Frage:
Beweisen Sie die Farbe des Bauern und die Position des Ritters
user929304
2018-01-06 04:05:27 UTC
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Vor kurzem wurde mir ein retrograder Prboem-Typ zur Lösung gegeben, obwohl ich es zumindest intuitiv geschafft habe, einer Antwort nahe zu kommen, weiß ich nicht, wie ich sie in Form eines akzeptablen Beweises formulieren soll. Zum Beispiel kann ich sehen, dass der a5-Läufer ein befördertes Stück sein muss, aber ich sehe nicht, wie es der Bauernstruktur von Weiß hätte entkommen können, es sei denn, das Feld f2 war ursprünglich frei und jetzt von einem schwarzen Bauern besetzt. Aber für die Ritterfrage sehe ich keinen klaren Weg zur Unterscheidung. Ich hatte gehofft, vielleicht könnte jemand zeigen, wie man solche Probleme auf einem festen Fundament angeht. Unten ist das Diagramm:

  [fen "r2qk2r / 1ppbp1p1 / 1pn2n2 / b2pP3 / 3P4 / 2N3P1 / PPP5 / R2QK2R w - - 0 1"]  

Frage ist: Uns wird gesagt, dass sich noch keine Könige bewegt haben, dass es einen Bauern auf dem Feld f2 und einen weißen Ritter auf dem Feld f3 oder f4 gibt.

  • Erster Teil: Zeigen Sie, ob der Bauer f2 weiß oder schwarz ist.
  • Teil zwei: Zeigen Sie auf f3 oder f4, wo der weiße Ritter hingehört.
Einer antworten:
#1
+7
Ellie
2018-01-06 04:49:30 UTC
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In beiden Teilen wissen wir, dass einer wahr ist, was bedeutet, dass es ausreicht, für jeden eine Möglichkeit zu widerlegen, und das legt den Beweis fest.

Teil eins: Beginnen wir mit der Annahme Der Bauer auf f2 ist weiß und arbeitet sich nach oben, um festzustellen, ob wir auf Inkonsistenzen stoßen. Hier ist unser Diagramm:

  [Titel "Angenommen, der Bauer f2 ist weiß"] [fen "r2qk2r / 1ppbp1p1 / 1pn2n2 / b2pP3 / 3P4 / 2N3P1 / PPP2P2 / R2QK2R w - - 0 1"]  

Erste triviale Beobachtung ist die Tatsache, dass der schwarze Läufer auf a5 ein befördertes Stück ist, da der ursprüngliche dunkle quadratische Läufer niemals aus f8 hätte entkommen können. Dies bedeutet, dass entweder der Bauer h oder f auf g1 zu einem Läufer befördert wurde, der sich jetzt auf a5 befindet. Ein weißer Bauer auf f2 bedeutet auch, dass der Bauer g3 nicht der Bauer h ist, der auf g3 oder der beförderte Bischof hätte niemals der königlichen Seite von Weiß entkommen und a5 erreichen können. Daher wird g2-g3 irgendwann gespielt und war auf g2 wenn schwarz die Beförderung gemacht hat (sonst kein Fluchtweg). Dies bedeutet wiederum, dass der beförderte schwarze Bauer der h -Pawn gewesen sein muss. Aber wie kam es dazu, dass der Bauer h übergeben wurde? Wir wissen, dass Weiß drei Teile weniger hat, die beiden Bischöfe und der h -Pawn. Außerdem wissen wir, dass ein Stück auf b6 und eines auf g1 gefangen wurde (damit der h-Bauer von Schwarz Werbung macht). Jetzt sind sowohl b6 als auch g1 dunkle Quadrate, aber der Bauer 'h2' konnte weder erfasst noch der f1 -Bischof erfasst werden wie es ein leichtes quadratisches Stück ist. Daher muss Weiß auch eine beförderte Figur haben, da nichts anderes für die fehlende gefangene Figur verantwortlich ist, zum Beispiel ein Ritter (oder ein anderer Nicht-Bauer), der vom h7 g1 gefangen genommen wird / code> Bauer und der h2 , der zum Ritter befördert wurde. Der Bauer h wurde also eindeutig nicht erfasst, sondern befördert. Aber darin liegt der Konflikt: Einer der h -Pawns muss mindestens zwei Captures gemacht haben, um den anderen h -Pawn zu übergeben. Es konnte nicht der weiße Bauer gewesen sein, da Schwarz bisher nur ein Stück verloren hat, aber es kann auch nicht der schwarze h -Pawn sein, da er dann 3 Fänge gemacht haben muss, 2, um bestanden zu werden der weiße h -Pawn und eine letzte Gefangennahme auf g1 , um in den a5 -Bischof aufzusteigen. Da eine Erfassung auf b6 ebenfalls stattgefunden hat, sind dies insgesamt 4 Erfassungen, aber Weiß hat höchstens 3 Teile verloren. Daher hätte keiner der h -Pawns legal befördert werden können, da der f2 -Bauer weiß ist. Daher muss unsere Ausgangsannahme falsch sein. Wir schließen daraus, dass der Bauer f2 ein schwarzer Bauer sein muss. Beachten Sie, dass während der gesamten Analyse die Position des Ritters entweder f3 / f4, keinen erkennbaren Unterschied bei der Lösung des Konflikts zwischen f -pawn gemacht hätte, sodass wir in Sicherheit waren die Analyse unabhängig durchzuführen. Das Gegenteil ist nicht der Fall, nämlich hängt die Position des Ritters stark von der Tatsache ab, dass der Bauer auf f2 schwarz ist.

Teil zwei: Da wir jetzt wissen, dass der Bauer f2 ein schwarzer Bauer ist, nehmen wir den restriktivsten Fall und nehmen an, dass sich der Ritter auf f3 befindet, und führen eine ähnliche Analyse durch, um festzustellen, ob wir gegen Wände stoßen . Hier ist das entsprechende Diagramm:

  [Titel "Angenommen, der Ritter ist auf f3"] [fen "r2qk2r / 1ppbp1p1 / 1pn2n2 / b2pP3 / 3P4 / 2N2NP1 / PPP2p2 / R2QK2R w - - 0 1 "]  

Dies ist die restriktivste Überlegung, da der Bauer f7 mindestens zwei Fänge machen muss, um f2 zu erreichen, da angenommen wird, dass der weiße Ritter auf f3 , was bedeutet, dass der Bauer f7 gerade eine Erfassung von f2 von e3 vorgenommen hat (die er noch erreicht hat) eine weitere Aufnahme). Bisher wurden 4 weiße Teile erfasst, und h7 und h2 wurden für Schwarz bzw. Weiß beworben. Der einzige 1 sup> Weg, auf dem letzteres hätte passieren können, wäre, wenn der h7 Bauer (i) zwei Erfassungen gemacht hätte, um den weißen h Bauern zu umgehen. oder (ii) nur eine Aufnahme von h3 gemacht hat (also etwas auf g2 nehmen), während der Bauer h2 von Weiß noch unberührt ist. (i) ist unmöglich, wenn man nur die Stückzahl berücksichtigt, da es bisher eine Erfassung auf b6 , zwei Erfassungen durch f7 Bauer und zwei durch h7 gegeben hat Bauer, und das sind bereits mehr Fänge als die Anzahl der weißen Teile verloren hat. Die einzige Option ist also (ii): Wir wissen, dass der Bauer h7 ein Nicht-Bauernstück auf g2 (als g3 weiß gefangen haben muss) Der Bauer konnte weder vom h Bauern stammen, der befördert hat, noch vom f2 Bauern als Schwarz, der nur ein Stück verloren hat, und das war der ursprüngliche f8 Bischof auf seinem ursprünglichen Platz). Dies impliziert wiederum, dass g2-g3 von Weiß gespielt worden sein muss, bevor h7 auf g2 erfasst wurde. Dies bedeutet jedoch, dass der beförderte schwarze Bischof nicht mehr über die g3-e5 -Diagonale der weißen Seite entkommen konnte. Daher muss er stattdessen aus der f2-d4 -Diagonale entkommen sein regelt die Tatsache, dass der Bauer f7 keinen Bauern auf f2 (von e3 ) erbeutet haben konnte, sonst hätte der Bischof ihn niemals erreichen können a5 , hatte es noch einen Bauern auf f2 gegeben, der vermutlich nur vom schwarzen Bauern f7 gefangen wurde. Hier ist das Dilemma: Was um alles in der Welt ist mit dem Bauern f2 in all dem passiert? Können wir das logisch erklären, wenn wir wissen, dass Schwarz gerade eine Nicht-Bauern-Figur auf f2 genommen hat und auf f3 ein weißer Ritter liegt (Startannahme)? Es konnte definitiv nicht das Stück sein, das der Bauer f7 erfasst hat, um die e-Datei zu erreichen, da Weiß nur eine Erfassung gemacht hat und das auf f8 , also konnte f2 -weißer Bauer nicht auf magische Weise in der e -Datei gewesen sein. Trivialerweise konnte es auch nicht auf b6 oder g2 erfasst werden. Es konnte auch nicht befördert worden sein, da es den schwarzen König gezwungen hätte, sich zu bewegen (in der Startbeschreibung nicht erlaubt). Der Bauer f2 konnte also nicht befördert oder für eine der vier von Schwarz durchgeführten Eroberungen verantwortlich gemacht werden, aber irgendwie ist er nicht auf dem Brett, sodass wir daraus schließen können, dass wir es getan haben hat wieder eine Inkonsistenz erreicht, was bedeutet, dass es keine logische Reihe von Ereignissen gibt, die legal die oben angegebene Position erreichen würden, wenn der Ritter auf f3 steht, was unsere ursprüngliche Annahme war, also muss der Ritter auf f4.

Wenn Sie sich das vorstellen, gibt es eine viel kürzere Möglichkeit zu erkennen, dass der Ritter nicht auf f3 sein kann, ohne sich auf das Schicksal des weißen f2 -Pawns zu konzentrieren: schnell Zusammenfassung der Erfassungen: Wir wissen, dass ein dunkles quadratisches Stück auf b6 erfasst wurde, zwei Nicht-Bauernstücke, eines in einer E-Datei und eines in f2, ein Nicht-Bauernstück, das ebenfalls in erfasst wurde g2 . Aber wie viele Nicht-Bauernstücke hat Weiß verloren? Die beiden Bischöfe und ein anderer Nicht-Bauer (wir können nicht wissen, in welchen Teil der Bauer h2 befördert wurde) auf der Datei e . Das ist 3, also gibt es keinen anderen Nicht-Bauern mehr, den Schwarz gerade auf f2 gefangen hat (wir wissen bereits, dass es kein Bauer auf f2 sein konnte). Und das ist eine andere Formulierung der gleichen Inkonsistenz. Beachten Sie, dass, wenn wir annehmen wollen, dass der auf f2 erfasste Nicht-Bauer ein Stück war, das aus der Werbung für den f2 -Pawn resultierte, dies impliziert, dass der f2 Bauer erreichte f7 mit einem Scheck und wurde von nichts erfasst, was befördert werden könnte, aber das ist unmöglich, da wir wissen, dass sich noch keine Könige bewegt haben, mit anderen Worten, wenn der f2 Bauer sollte jemals befördern, er muss das f7 Quadrat passiert haben, ohne gefangen genommen zu werden, was unmöglich ist. Wie auch immer, lassen Sie uns mit dem endgültigen korrekten Diagramm enden:

  [Titel "Lösung"] [fen "r2qk2r / 1ppbp1p1 / 1pn2n2 / b2pP3 / 3P1N2 / 2N3P1 / PPP2p2 / R2QK2R w - - 0 1" ]  

Wenn Sie an solchen Diskussionen interessiert sind, werfen Sie einen Blick in die Bücher von Raymond Smullyan. Ich erinnere mich sogar an ähnliche Rätsel in einem seiner Bücher, aber ich habe keine Kopien bei mir Entsorgung im Moment, um nach Ihnen zu suchen, kann vielleicht jemand anderes überprüfen.


1 sup>: Da der weiße Bauer nicht zwei Captures hätte machen können, um den schwarzen h -Bauer zu umgehen, weil Weiß nur einen Capture gemacht hat Spiel und das war der f8 Bischof auf seinem ursprünglichen Feld. sup>

Dies ist das Problem M9 (S.149) von Raymond Smullyans * The Chess Mysteries of Sherlock Holmes *. Ihre Analyse beider Fragen stimmt mit der von Smullyan überein.
AiliosicceCMT haha great, thanks a bunch for checking it and good find! In fairness, it wasn't much of a guess for me because the Smullyan's books are the only retrograde books I know :P
@Phonon: Ich sehe nicht sofort, dass der Ba5 nicht der "d" Bauer gewesen sein kann. Wenn Sie
AiliiyjnapCMT the `d` pawn? that pawn is still on the board... I reckon you meant something else.
@Phonon: Woher weißt du das? (Schwarzer `f`-Bauer wird nicht berücksichtigt und hätte f7-e6-d5 gehen können.)
@RickyDemer Sie können diese Möglichkeit trivial ausschließen, indem Sie die Teile berücksichtigen, die für den mutmaßlichen f-Bauern erfasst worden sein müssen, um zu d5 zu gelangen, und den ursprünglichen d-Bauern, um an dem d-Bauern von Weiß vorbeizukommen. Schließlich ist es ebenso wichtig zu bemerken, dass Weiß nur ein leichtes quadratisches Stück verloren hat, nämlich den "f1" -Bischof. Der "h2" -Bauer, der zu einem Stück befördert wurde, muss auf einem dunklen Quadrat für Schwarz gefangen genommen worden sein, um einen dunklen quadratischen Läufer zu befördern. Daher hätte der "h2" -Bauer auch nicht zu einem weiteren hellen quadratischen Läufer befördert werden können.


Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 3.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
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